Юрий родился в глухой украинской провинции, в том самом месте, где по версии писателя Александра Фадеева разворачивались трагические события романа «Молодая гвардия». Отец мальчика трудился шахтером, мама — доктором, никто в семье не имел отношения к искусству. Тем не менее, Юра рос любознательным, много читал, по возможности и с большим удовольствием бегал смотреть кино в местный клуб и всегда был заводилой на школьных творческих мероприятиях.
Завязались отношения, а потом состоялась свадьба. Виктория была моложе мужа на 20 лет, поэтому решили завести детей. Но в дом опять постучалась беда. Родившаяся дочь Мария из-за неизлечимой болезни умерла, прожив чуть больше трех месяцев. К счастью, вскоре Дарья Мороз подарила отцу и мачехе внучку Анну (2010 г.), которая скрашивает жизнь пары.
Режиссерский дебют в кинематографе состоялся в 1990-м. Им стала картина «Подземелье ведьм», по книге фантаста Кира Булычева. Надо сказать, что актерских и режиссерских работ в кино у Юрия Павловича примерно поровну. Каждых около пятнадцати. Кроме этого, он написал четыре сценария, в том числе «Фаина», посвященный Раневской и снял, как продюсер более сорока картин и сериалов, самые известные из которых «Ликвидация», «Апостол», «Пелагия и белый бульдог», «Сатана», «Инквизитор» и другие.
После выпуска из школы Мороз по настоянию родителей целый год проучился в Донецком ПТУ по технической специальности. Потом сбежал в Москву, чтобы попробовать свои силы в театральный вуз. И ему повезло, мастер Виктор Монюков принял Юрия к себе на курс Школы-студии МХАТ, которую он успешно окончил в 1979 году. Сразу после выпускного спектакля перспективного молодого артиста пригласили работать в труппу «Ленкома», тогда уже возглавляемую Марком Захаровым. Здесь он служил в качестве артиста около восьми лет, параллельно получая высшее режиссерское образование во ВГИКе.
